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Un crochet de Lie est une loi de composition interne [∙, ∙] sur un espace vectoriel, qui lui confère une structure d'algèbre de Lie. Le commutateur de deux endomorphismes u et v, noté [u, v] = uv – vu, est l'un des exemples les plus simples.
Le nom de crochet de Lie, ou simplement crochet, est souvent employé pour le crochet de Lie de deux champs de vecteurs sur une variété différentielle.